一个字一个字打的。走过路过不要错过
1. 埃尔德什从 3 岁开始从事数学工作（ 3 岁就能心算 3 位数乘法， 17 岁就知道勾股定理的 37 种证法），一生中独著或合著的学术论文达 1500 篇之多。这些全是颇具价值的文章，其中多是不朽之作。埃尔德什没有妻子，没有儿女，没有家，甚至没有多余的行李，任何有可能影响他数学工作的事物他都尽量撇开，他把他所拥有的时间都最大限度得用于数学。因为“坟墓里有的是休息时间”，在他生命的最后 25 年里，他每天工作 19 个小时，用 10 到 20mg 的苯齐巨林或日他林、浓咖啡和咖啡因药片来刺激自己。
2. 他坚信，有一本“天书”（ the book ），里面有最好的数学。人们偷看了一点，就是人间最好的数学。“上帝有一本无限的天数，其中记载着所有定理和他们的最佳证明。只要你相信这本天书，就不一定非要相信上帝”， 对他而言最高的赞誉莫过于宣布一个证明是“直接来自天书”了。伟大数学家 G.H.Hardy 说：美是首要的标准，丑陋的数学在世界上是不可能有永久的立足之地的。 === 有时困难的证明是难以避免的，但某些繁难的证明正说明对问题本质还缺乏深刻的理解。简化改进老的证明，往往能引起崭新的见解，并用以解决新的问题 ===1993 年， Andrew Wiles 证明了费马大定理；一个人关在他的顶楼的工作室里 7 年，即使是对最亲密的同是，他也未曾透露自己在干什么
3. 他不追求进一步的精确性，他把这些相对容易的工作交给他人来完成
4. 共发表 1500+ 文章， 1/3 独立完成。与他合作的人有 500+ ；“埃尔德什数” ，数学的社会化。每年格罗斯曼都会发布最新的“埃尔德什数”，并放到“埃尔德什数计划”的网页上， http:/www.acs.oakland.edu/~grossman/erdoshp.html 。 20 世纪最伟大的数学发现之一就是这样一个简单的数学方程式：两个脑袋总比一个脑袋强。全世界许多一流的数学家都将其成就归功于埃。“令人鼓舞的社会化的数学研究方法”。 20 世纪以前，数学的合作可以说是凤毛麟角，那个时代的重大结果绝大部分都只与一个人的名字相关；而今天，联名的定理已经不足为奇。在 1940 年，大约 90% 的数学论文都是个人单干的结果，现在这个数字已经变作是 50%=== 不管埃把目光投向什么地方，定理都会如雨后春笋般得在那里冒出来。埃在一个地方一般只逗留 1 周左右，在耗尽了当地所有数学家的脑力和耐心之后，他就要转移他方去寻找新的刺激。
5. 他 手提一个装满了最新论文的破包，而他的脑子里则填满了最新的小道消息与数学界最惊人的新闻。他知道每一个人：他们对什么感兴趣；他们猜想了什么，证明了什 么或者正在证明什么。他们的电话号码，他们的妻子，小孩与宠物的名字与年龄。他可以凭记忆说出有一条定理与你所欲证明的结果相类似，已于 1922 年登载在某个偏僻的俄文期刊上；又如当他在华沙遇到一个数学家，就立即跟他继续两年前的一次谈话。
6. 对初学者：鼓励，提出他努力就可以解决的问题。当他与人交谈时，不会试图把此人拉近他自己的领域，而是寻找此人已经有兴趣的领域并努力发现一条共同的纽带。埃总能把已经从事数学工作并表现出一定能力的人提携到一个全新的水平。埃尔德什知道一个颇具数学才华的年轻学生 Glen Whitney 已经被哈佛大学录取却无钱报道，就借给他 1000 刀。几年之后， GW 从哈佛毕业并开始在密歇根执教。他与格雷厄姆取得联系并说明现在他已经有能力还埃尔德什的钱，埃尔德什淡淡地说：“告诉他，用那 1000 刀去做我做过的事。”
7. 痴迷数学，这在年轻人中屡见不鲜。数学，像音乐一样，存在于一个形、关系与美的独立世界中，这就是为什么历史上数学神童和音乐神童层出不穷，相对而言学步的律师和 年少的证券经纪人则寥若晨星了。在上个世纪头几十年的匈牙利，对数学和科学的痴迷成为一种时尚，产生了一大批杰出科学家和数学家。当布达佩斯的咖啡馆生意兴隆之时，那里的妇产医院犹如福特装配线一样正生产着一批一批的天才。
8. 正如物理学家 Otto Frisch 所说，“匈牙利移民群星灿烂”，科学界有些人热衷于对此作出解释。理论物理学家弗利茨 . 赫特曼的理论是：“这些人是从火星来的”。安德鲁 . 瓦佐尼则为这种外星人理论提供了一个有趣的翻版：“这个世纪初，一些来自外太空的人在地球上登录。他们觉得匈牙利女人最漂亮，是人类仪态的表征。若干年后，这些外星人认为地球不适于他们殖民，于是远走高飞。不久一批天才人物就诞生了。”
9. 匈牙利对老师十分尊重，比如明达预科学校的创始人摩尔 . 冯 . 卡门就因在教育模式开创方面的贡献被封为贵族。布达佩斯有一条“拉茨 . 拉兹洛（冯 . 诺依曼，魏格纳的高中数学老师）街”，却没有冯 . 诺依曼，魏格纳街。
10. ：毕达哥拉斯所夸耀的，完全建立在有理数之上的数学宇宙毁于一旦。
11. 毕达哥拉斯用自己的“武器”，严格的证明法，推出根号二是一个无理数。于是该学派所认为的，建立在有理数基础之上的数字宇宙毁于一旦。像参孙 Samson （《圣经》载古犹太人领袖，力大无朋，拔发自举，力竭而亡）一样，正是他自身的力量，他的证明方法所赋予的力量，摧毁了他自己。
12. 人类所从事的其他领域里，人们会力图将这类矛盾扫进地毯下，但数学的逻辑却使得这样的矛盾绝无藏身之地。
13. 数学，我们有理由指望将其作为跟外星人交流的语言。 SETI （ search for extraterrestrial intelligence ）科学家相信，可以识别智慧生物的最简单的信号大约是头几十个素数组合成的数列
14. 数学家是有限的和有缺陷的生物，他们以毕生的精力试图理解无限与完美
15. George Csicsery 有关埃尔德什的纪录片《 N 是一个数》
16. 埃创造的最有趣的词语之一就是“最高法西斯”（ Supreme Fascist ）或 SF ，这是他对自己并不信仰的上帝的称呼。埃的观点是：人类与 SF 之间的关系基本上是一场不公平的、我们不得不参加又注定要失败的比赛。 SF 是所有最佳数学证明之书的作者，他把内容隐藏起来，这正是 SF 的残忍之处。为此，我们不得不自己耗尽我们的心智和直觉去重视 SF 的隐藏之书的内容。当被问到“生命的目标是什么？”他就会说：“去证明，去猜想，令 SF 得最低分。”他认为人类不断地卷入一场与 SF 之间的生死攸关的严酷比赛，在这场赛事中，“如果你做了不好的事， SF 至少得 2 分；如果有些事你能做却没有做好， SF 至少得 1 分；如果你做得不赖，则无人得分”。人类无法赢得这场比赛，所以，生命的目标不是胜利，“目的是让 SF 得低分”
17. 当研究所的一位来访者要求看看艾因斯坦的实验室时，这位伟大的物理学家炫耀得从胸部口袋里掏出一支自来水笔，说“就是这里”
18. 高 斯只发表他自以为是完美的杰作，高斯说：“不完善的解答不能使我愉悦，而不能使我愉悦的工作对我来说就是痛苦。”在高斯去世多年后发现的笔记本上随意摘录 的一些东西，如果发表出来，或许就会讲数学推进几十年。更令人恼怒和具有破坏性的是高斯的这种习惯：当有数学家告诉他新结果时，他会说他几十年前就得到同 样的结果。 Janos Bolyai ， 非欧几何的先驱，就深深受到过伤害。因此当一个年前的印度数学家告诉埃他的最新发现时，埃只字未提自己多年前与乌拉姆一起得到但没有发表的同一结果。相 反，埃赞扬了这个年轻人的工作并鼓励他尽快发表。几年以后，这位数学家发现了埃早年的结果并问他不告诉他缘故。埃回答道：“在这方面，我不想模仿高斯”
19. 数学家们所下的赌注也将使他们关于优先权的战斗继续下去。 Hardy 说，数学的荣誉，如果你愿意为他支付现金，那将是一种最稳固的投资。数学真理是永恒的和超文化的。毕达哥拉斯与欧几里德的一些定理在今天仍然与他们被创造出来时同样地新鲜与收到关注。当 Aeschylus （古希腊悲剧作家，“悲剧之父”）被人们遗忘时，阿基米德仍被铭记。
20. 对于埃而言：一条数学定理一旦被发现，就是世界上每一个人的财富。埃总是毫不犹豫得乐于与别人分享发现的荣誉，并将自己的荣誉降到最低。
21. 归根结底，所有的数学都是合作的成果。按牛顿的说法，所有的数学家都是站在巨人的肩膀上（曾与埃合作过的卢森特技术学院的一位数学家 Paul Winkla 喜欢这样说：“如果我能看到更远一些，是由于我站在匈牙利人的肩膀上”）
22. 埃是一个自由主义者。对他而言，自由主义的意义主要就是指对平等有强烈的信念，对人性和个人追求永久关注。
23. 按 照爱因斯坦的助手施特劳斯说：爱因斯坦任务，他没有成为一名数学家是因为这个领域充满了漂亮而困难的问题，“一个人可能会在这些问题上耗尽精力却始终连核 心问题的边也摸不到”。他认为对于一个科学家而言，首要任务是解决核心问题，而不是为其他问题所动——无论那些问题多么困难，多么具有诱惑力。埃尔德什将 自己全身心投入到爱因斯坦说惧怕的诱惑中，但好在他从未陷入不切要害的泥潭。施特劳斯：“在我看来，这恰恰是证明，在探索真理的征途中，唐璜式的埃尔德什和加拉哈德式的爱因斯坦都各有用武之地。” （ 现在每年发表的定理在 25 万条以上 ）
24. 埃尔德什经常被称为圣人，而人们这样的称呼并不带任何讽刺意味。实际上，在他的慷慨大度中，在他的诚实中，在他对个人权利的支持中，确实有神圣的东西。更何况，他将自己的一切都献给了追求纯粹美的数学事业。
25. 格 雷厄姆：通过系统和专一的训练，格雷厄姆掌握了保龄球（他表演过几场很出色的比赛），中文（在电话上会把他当作是中国人），钢琴和各种各样的玩球、钱币和 纸牌的戏法。而所有的这一切都没有妨碍他去完成他那极其繁重的工作计划：除了在贝尔实验室的职务和撰写数学著作与论文（他总共写过 200+ 论文外加几本好书）外，他还是 40+ 家数学刊物的编委。他经常外出讲课，出席有声望的政府委员会会议，同时还担任国家科学院和国家研究委员会的司库，还有体操教练，等等。他所作的这些事情总显得从容不迫。当有人问他是如何安排处理好这一切的，格雷厄姆用他缓慢而文雅的声音回答说：“恩，一周有 168 小时啊”
26. 乌拉姆：一个人的衰老的第一个标志是忘记了自己的定理；第二个标志是忘记拉上拉链；第三个标志是忘了拉开拉链。
27. 许多人进入数学的世界是为了寻找逃离现实世界的庇护所。“我同意叔本华（ Arthur Schopenhauer ）的看法，”爱因斯坦曾经说道：“人们进入艺术和科学世界的强烈愿望之一就是逃离痛苦、残酷和枯燥无味的现实生活，逃离自己飘忽不定的七情六欲的桎梏。气质高尚的人渴望脱离个人生活而投入客观知觉和思维的世界”
28. 数 学是对现实的最成功的超越，而当它反过来改善我们力图摆脱的同一现实时，就更令人感到神奇和陶醉了。所有的其他逃避现实的方式——性，毒品，以及诸如此类 的嗜好——比较而言都不过是一时之悦。当数学家们迫使世界服从他们的想象所创造的定律时，他们会因自身的成功而充满胜利的喜悦。世界由于数学家的智力劳动 而发生了永久性的变化，数学家们的创造性成功所导致的精确性，使他们信心百倍，别无他求。—— MIT 数学家，吉安 - 卡洛 - 罗塔
29. 格雷厄姆的办公室墙上写着：不懂数学的人不是完全的人；充其量不过是一个会穿鞋洗澡不把屋子折腾得一团糟的可以忍耐的亚人
30. 哈代：一个好的证明是高度的不可预见性和必然性、经济性的统一。证明的方式是如此的奇妙和出人意料，所用到的理论却是如此的简单，相比之下其结论又是那样的意义深远但结果却又必然如此。
31. 卡尔加里大学的数学家 Richard Guy 说， 埃尔德什对数学做出了巨大的贡献。但我认为他更大的贡献在于他造就了大量的数学家。他是最优秀的提问者。他有提各种难度的问题的非凡能力。当我们在研究中 陷于迷茫的时候，很有可能是因为我们问的问题不合适。埃尔德什不仅提的问题适中，问的人也合适。他比你自己还了解你到底能做什么。他有杰出的才能可以判断 什么问题超出了你的能力范围。提一个你解决不了的问题并不难，但他提的问题总是让你解完以后增加了知识，扩充了视野。
32. 埃尔德什把帮助他的同事们保持在数学上锐意进取的势头当作自己的使命。（对乌拉姆 刺激 树立其自信心）埃尔德什以在全世界发掘神童为自己的使命。 Jozsef Pelikan 和埃尔德什初次见面时才 15 岁
33. 在 25 个国家研究过数学，跟 452 位合作过
34. Ken Ribet （他的证明对 Wiles 证明费马大定理也是不可或缺的）说，数学家总是不断得相互交流。在你和别人的交谈中你也会收到启迪。人们会告诉你，你的工作是多么重要，还会给你出主意。那是一种营养之源。一旦切除这样的联系，你的工作甚至可能是一种心理不正常的行为。
35. 埃尔德什收到的仅有的一些津贴或课酬都给了亲友、学生、同事，甚至陌生人。他遇到一个无家可归的人，重要给些钱。
36. 素数看起来简单，但其性质却难以把握；对于历代数学家来说，素数都好像具有魔力一般。甚至有数学家竟然只在素数的日子里跟妻子睡觉
37. 40 年代后期，给战乱中的中国进行募捐
38. “走江湖式的”研究方式
39. 我们已经知道π小数点后的 500 亿位数字；而在工程计算中，我们只要知道它后面 39 位，就能够计算出我们已知的宇宙的周长，误差不超过一个氢原子的半径。
40. Andre Weil 说：因为数学具有一致性，所以上帝与我们同在；因为我们不能证明这点，所以魔鬼亦与我们同在
41. 他 对周围的物质世界无知得不可救药，但他总存在着一颗善良的心。每次回匈牙利，他总要问候那些年迈的妇女们。光花在这些数学家母亲和遗孀上的时间就要耗去他 回来后的头两三天。他关心同事，也关心同事的孩子们。一旦有些什么事，他也一起担忧。对于需要帮助的人，他总是热心帮助。当身无分文的俄罗斯数学家来到匈 牙利时，他把自己所有的钱都给了他们。
42. 在第二个千年的前半段，西方文明的停滞不前（被成为“黑暗时期”），至少可以部分归因于西方数学界对罗马数字的因袭。罗马数字缺乏位数的概念，导致乘法难以进行。这就使得商务知识难以推广，从而贸易无法蓬勃发展。而与之相比，拥有“位数”“ 0 ”等概念的阿拉伯数字，则在运算上比罗马数字优越得多。直到十三世纪，斐波拉契写了一本名为“ Liberabaci ”的书，把阿拉伯数字，包括“ 0 ”介绍到了西方，才开始从罗马数字的枷锁下把计算解放出来。再比如，直到 1660 年，世界上大多数人，包括概率论之父 Blaise Pascal 还认为把任何比 0 小的东西称作是数是无稽之谈。而到了今天，收支账簿和损益表上的红色数字则明确而简单得描述了一个自然事实。难以想象，没有负数的概念，该如何解释赤字。
43. 欧几里德曾说过：“ There is no other Royal path which leads to Geometry ”。
44. 然而纯数学的发现，虽然看起来可能与现实世界毫不相干，但有时其实际的应用价值却远远超出发现者本人的想象。 2000 年前，古希腊人研究“对希腊生活毫无应用价值”的椭圆曲线，如今被用以描述行星绕太阳的运行轨道。 1854 年，黎曼提出“荒谬”的弯曲空间的奇异抽象； 60 年后，爱因斯特宣称这就是宇宙的形状。 G.H.Hardy 是个虔诚的和平主义者，他自豪得宣称自己说擅长的领域——数论，“没有，也不可能对平静的现实世界产生什么影响，不管是直接的还是间接的，也不管是正面的，还是负面的”，然而，在过去的 20 年时间里，完全弃之不用达 2300 年之久的素数，作为最安全的军事密码在五角大楼找到了用武之地。
45. 数学真理是永恒的和超文化的。当 Aeschylus （ “悲剧之父”）被人们遗忘时，阿基米德仍被铭记。 Hardy 说，数学的荣誉，如果你愿意为他支付现金，那将是一种最稳固的投资。正因为如此，数学家都愿意为着关于定理的优先权而战斗。一个极端的例子是 1993 年， Andrew Wiles 证明了费马大定理；一个人关在他的顶楼的工作室里 7 年，即使是对最亲密的同事，他也未曾透露自己在干什么。
46. 事实证明，埃尔德什的“社会化的研究方法”是卓有成效的。不管埃尔德什把目光投向什么地方，定理都会如雨后春笋般得在那里冒出来。 20 世纪最伟大的数学发现之一就是这样一个简单的数学方程式：两个脑袋总比一个脑袋强。 今天，联名的定理已经不足为奇。在 1940 年，大约 90% 的数学论文都是个人单干的结果，现在这个数字已经变作是 50% 。关于 Andrew Wiles 的工作方式，同行也自有评论： Ken Ribet （他的证明对 Wiles 证明费马大定理也是不可或缺的）说，数学家总是不断得相互交流。在你和别人的交谈中你也会收到启迪。人们会告诉你，你的工作是多么重要，还会给你出主意。那是一种营养之源。一旦切除这样的联系，你的工作甚至可能是一种心理不正常的行为。
47. 极具美感的素数问题：哥德巴赫猜想，费尔马的二平方定理…
48. 埃尔德什把小孩称作 ε ，对他的 ε 们极其关爱。 Paul Hoffman 写完埃尔德什的传记《 The Man Who Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth 》给埃尔德什审阅。只见埃尔德什一页一页研究个没完。作者忍不住问：“你觉得怎样？”他把头从一边摇到另一边。“不错，只有一点不好。你不该提苯齐巨林的事。我不是说你写得不对，只是我不想让那些有志于从事数学工作的年轻人觉得想要成功就得服用兴奋剂”。
参考
《我的大脑敞开了》 Bruce Schechter 上海世纪出版集团
《数字情种》 Paul Hoffman 上海科技教育出版社
《一个数学家的辩白》 GH Hardy 商务印书馆